Актуально


Информация для абитуриентов МГУ










Подготовка к сдаче вступительных испытаний на все факультеты МГУ им. М.В.Ломоносова, в другие вузы, к Единому государственному экзамену (ЕГЭ), Государственной итоговой аттестации выпускников 9 классов (ГИА) и сочинению по литературе. Набор учащихся 11, 10 и 9 классов на 2017/18 учебный год. Занятия проводят преподаватели
МГУ им. М.В. Ломоносова. Высокий уровень подготовки абитуриентов.

Задания МГУ >>

Варианты работ, предлагавшихся на вступительных экзаменах
по физике в МГУ им. М.В.Ломоносова в 2007 г.*

Вы можете выбрать факультет:
1. Олимпиада "Ломоносов"
2. Факультет вычислительной математики и кибернетики
3. Физический факультет
4. Химический факультет

Если в данном списке Вы не нашли нужный факультет, то обратитесь к заданиям других лет. Рекомендуется также уметь решать задачи по предмету независимо от факультета, на котором они проверялись.

Олимпиада «Ломоносов»

1. Два тонких жестких стержня длиной L каждый вращаются в плоскости рисунка вокруг неподвижных точек О1 и О2. Расстояние между этими точками равно h . Найти скорость движения точки С пересечения этих стержней вдоль первого стержня в тот момент, когда угол между стержнями равен а угол CO1 O2 равен b , а скорости свободных концов стержней равны u1 и и u2.

2. На горизонтальной крышке стола лежат, касаясь друг друга, куб и цилиндр одинаковой массы. Коэффициенты трения тел о поверхность стола и между собой одинаковы и равны m . Диаметр ц илиндра равен длине ребрa куба. Ось цилиндра горизонтальна и параллельна одной из граней куба. Известно, что если к кубу приложить горизонтальную силу, линия действия которой перпендикулярнa его грани и проходит через центры масс куба и цилиндра, а модуль этой силы не меньше (...), то цилиндр будет двигаться не вращаясь. Найти массу куба.

3. Развивая максимальную мощность двигателя, автобус движется по горизонтальному участку шоссе с постоянной скоростью v0. Когда автобус при неизменной мощности, развиваемой двигателем, въезжает на подъем с углом наклона a1, его скорость падает до v1. С какой скоростью v2 автобус будет преодолевать подъем с углом наклона a2; a1 при той же мощности, развиваемой двигателем? Проскальзывание ведущих колес автобуса на всех участках шоссе отсутствует. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости автобуса.

4. К вертикальной стене одним концом с помощью шарнира прикреплен однородный тяжелый жесткий стержень, на другом конце которого подвешен груз. Стержень удерживают в горизонтальном положении легкой жесткой проволокой, прикрепленной к нему на расстоянии l = 30 см от шарнира. Другой конец проволоки закреплен на стене так, что проволока и стержень лежат в одной вертикальной плоскости. На каком расстоянии h от шарнира проволока должна быть прикреплена к стене, чтобы ее абсолютное удлинение было минимальным? Трением в шарнире пренебречь.

5. В цилиндре под поршнем находятся смесь воздуха с насыщенным водяным паром и вода. Масса воды равна массе водяного пара. Если изотермически уменьшить объем смеси в k = 2 раза, то ее давление увеличится в n = 1,5 раза. Во сколько раз изменится давление смеси, если ее объем не уменьшать, а увеличивать при той же температуре до тех пор, пока вся вода не испарится?

6. Две достаточно удаленные друг от друга и других предмeтов одинаковые закрепленные металлические сферы имеют заряды Q1 — 8 мкКл и Q2 = 3 мкКл. Незаряженный металлический шарик на тонкой длинной диэлектрической палочке подносят к первой сфере и касаются ее. Затем этот шарик переносят ко второй сфере и касаются ее таким же образом. Найти заряд Q2k оставшийся на второй сфере, если заряд шарика после его удаления от второй сферы оказался равным q2 = 0,5 мкКл.

7. В цепи, схема которой показана на рисунке, в некоторый момент замыкают ключ K. Найти напряжение U на катушке к тому моменту, когда через резистор протечет заряд q. Индуктивность катушки L, сопротивлениe резистора R, ЭДС источника Е, а его внутреннее сопротивление r.

8. Оптическая система состоит из собирающей линзы Л с фокусным расстоянием F и плоского зеркала 3, плоскость которого перпендикулярна главной оптической оси линзы.Между линзой и зеркалом находится стержень С, расположенный перпендикулярно главной оптической оси линзы. Расстояние от стержня до линзы равно а, причем а (...); F. Найти такое расстояние х между линзой и зеркалом, при котором отношение размеров двух действительных изображений стержня равно k.

9. На катод фотоэлемента падает свет с мощностью N = 0,3 Вт. Длина волны света l = 330 нм. Найти силу тока насыщения I, если на каждые k = 10 падающих на катод световых квантов приходится один фотоэлектрон. Считать, что постоянная Планка h = 6,6 • 10~ 34 Дж-с, скорость света в вакууме с = 3 • 10 8 м/с, модуль заряда электрона е = 1,6- 10- 19 Кл.

10. Два когерентных световых пучка проходят в воздухе одинаковые расстояния от источников до некоторой точки А. На пути первого пучка перпендикулярно ему помещают прозрачную пленку толщиной d = 2,5 мкм с показателем преломления п = 1,3. На сколько в результате этого изменится сдвиг фаз между световыми волнами в точке А. если длина волны света в вакууме А = 0.5 мкм? Показатель преломления воздуха по = 1,0.

Факультет вычислительной математики и кибернетики

Механика

1. Тяжело нагруженную лодку подтягивают к пристани с помощью веревки, перекинутой через ролик, находящийся на высоте I над уровнем воды. По какому Закону должна меняться во времени сила F (t), которую нужно прикладывать к веревке, чтобы поддерживать скорость движения лодки в воде постоянной и равной (...)? В момент времени t = 0 лодка движется со скоростью vо, сила, с которой тянут за веревку, равна fq, а расстояние от лодки до пристани составляет l0 . Сопротивление воды считать пропорциональным скорости лодки.

2. Правая чаша рычажных весов находится под мелким моросящим дождем, а левая укрыта от него навесом. Каждая чаша представляет собой тонкостенную цилиндрическую емкость с площадью дна S — 0.05м 2 и высотой бортика h = 1 мм. Интенсивность равномерно падающего дождя такова, что дождевая вода целиком заполняет предварительно опорожненную чашу весов за время т = 30 с. Какой массы m гирю нужно положить на левую чашу весов, чтобы уравновесить весы в случае, когда правая чаша заполнена дождевой водой до краев? Капли дождя падают вертикально со скоростью v = 3 м/с. Плотность воды р — 10 3 кг/м 3. Ускорение свободного падения принять равным g = 10 м/с2. Соударение капель с водой в чаше считать неупругим.

3.Развивая максимальную мощность двигателя, автобус движется по горизонтальному участку шоссе с постоянной скоростью v 0 . Когда автобус при неизменной мощности, развиваемой двигателем, въезжает на подъем с углом наклона a 1,его скорость падает до v 1. С какой скоростью v 2 автобус будет преодолевать подъем с углом наклона a 2 < a 1 при той же мощности, развиваемой двигателем? Проскальзывание ведущих колес автобуса на всех участках шоссе отсутствует. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости автобуса.

4. Два одинаковых шарика подвешены на невесомых нерастяжимых нитях как показано на рисунке. Силы натяжения верхней и средней нитей Т\ и ti известны. Найти силу натяжения нижней нити Т3, если она расположена горизонтально.

5. Тонкостенный стакан вместимостью V 0 = 200 см 3 и массой m = 100 г погружают в воду, держа его дном вверх. На какой глубине h предоставленный самому себе стакан перестанет всплывать? Атмосферное давление р0 — 10 5 Па, плотность воды р — 10 3 кг/м 3, температура воды не меняется с глубиной. Ускорение свободного падения принять g = 10 м/с 2. Размерами стакана по сравнению с глубиной его погружения, давлением паров воды, а также объемом стенок стакана пренебречь.

6. Садовый насос, расположенный в скважине на глубине h , подает воду на поверхность земли по шлангу площадью сечения 5. Какую мощность N развивает насос, если известно, что он наполняет водой ведро объемом V за время т? Плотность воды р, ускорение свободного падения g .

7.К потолку покоящейся кабины лифта на пружине жесткостью k подвешена гиря массой т. В некоторый момент времени лифт на чинает движение вверх с постоянным ускорением а. Какой путь S пройдет кабина лифта к тому моменту, когда длина пружины достигнет максимального значения?

Молекулярная физика и термодинамика

8. В космический корабль, совершающий межпланетный перелет, попал метеорит, пробивший в корпусе маленькое отверстие, через которое наружу стал выходить воздух. Объем корабля V = 1000 м 3, начальное давление воздухa в нем p 0 = 10 5 Па. температура t = 27 °С. Через какое время т после попадания метеорита давление воздуха в корабле уменьшится на Др = 10 3 Па, если площадь отверстия 5=1 см 2? Молярная масса воздуха М = 29 г/моль, универсальная газовая постоянная R — 8,3 Дж/(моль-К). При решении учесть, что Др « ро, температуру воздуха внутри корабля считать постоянной, а процесс истечения воздуха квазиравновесным.

9. В закрытом цилиндрическом сосуде под невесомым тонким поршнем находится один моль идеального одно атомного газа при температуре Т 0 — 300 К. В пространстве над поршнем создан вакуум. Поршень удерживается в рав новесии пружиной, помещенной между поршнем и крышкой цилиндра, причем пружина не деформирована, если пор шень располагается у дна цилиндра. Какое количество теплоты Q нужно сообщить газу чтобы его объем увеличился в п = 1,5 раза? Универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль-К). Теплоем костью сосуда и теплообменом с окружающей средой пренебречь.

10. В закрытом с одного конца цилиндрическом сосуде находятся два тонких поршня, способных перемещаться без трения и разделяющих пространство внутри сосуда на два отсека. В левом отсеке заключен водяной пар при давлении р, а в правом - воздух при том же давлении, причем длины отсеков одинаковы и равны L . Правый поршень медленно пе­ редвинули влево на расстояние I . На какое расстояние х сместится при этом левый поршень? Температуру пара и воздуха считать по­ стоянной. Давление насыщенного водяного пара при этой температу­ре равно 2р.

Электродинамика

11. Пластины плоского воздушного конденсатора расположены горизонтально. Верхняя пластина сделана подвижной и находится в начальном состоянии на высоте h = 1 мм над нижней пластиной, которая закреплена. Конденсатор зарядили до разности потенциалов U = 1000 В, отключили от источника и освободили верхнюю пластину. Какую скорость приобретет падающая пластина к моменту соприкос новения с нижней пластиной? Масса верхней пластины m = 4,4 г, площадь каждой из пластин S = 0.01 м 2, электрическая постоянная ?о = 8,85-10~ 12 Ф/м. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с 2.

12. Экран электронно-лучевой трубки представляет собой прямо угольник с диагональю d = 51 см и соотношением сторон 3 : 4. Сила тока в электронном луче составляет / = 0,5 мА. Предположим, что все электроны луча, попавшие на экран, остаются на нем, распре­ деляясь по его поверхности равномерно. Через какое время т после включения устройства напряженность электрического поля вблизи поверхности экрана достигнет по величине напряженности поля на поверхности уединенного металлического шара радиусом R = 10 см, заряженного до потенциала = 3 кВ? Электрическая постоянная ? 0 = 8,85 • 1 Q - 12 Ф/м.

13. В цепи, изображенной на рисунке, ключ К в течение длительного времени находился в за мкнутом состоянии. В некоторый момент ключ разомкнули. Какое количество теплоты Q выде лится в схеме после этого? Емкости конденсаторов: Ci = 1 мкФ, gi — 2 мкФ, сопротивление резистора R = 4 Ом, ЭДС источника Е — 10 В, его внутреннее сопротивление г = 1 Ом.

14. Для измерения температуры t собрана схе ма, состоящая из четырех резисторов и подключен ная к источнику с ЭДС U и малым внутренним со противлением (см. рисунок). Температурные коэффициенты сопротивления резисторов попарно рав ны и составляют соответственно а\ и a < i , а сопро тивления всех резисторов при температуре О °С одинаковы. Как зависит напряжение V между точками 1 и 2 от температуры? Считать, что в диапазоне измеряемых температур a it « I . ait « 1.

15. Два параллельных металлических стержня расположены на расстоянии I друг от друга в плоскости, перпендикулярной однородному магнитному полю с индукцией В. Стержни соединены неподвижным проводником сопротивлением R . Два других проводника сопротивлениями ri и Дг находятся слева и справа от неподвижного проводника и скользят по стержням в одну и ту же сторону со скоростями v 1 и v 2. Какой ток / течет по неподвиж­ ному проводнику? Сопротивление стержней пренебрежимо мало.

16. Цепь, изображенная на рисунке, состоит из конденсатора, катушки, источника с ЭДС Е и пренебрежимо малым внутренним сопротивлени ем, а также ключа К. В начальный момент вре мени ключ разомкнут, а конденсатор заряжен до напряжения uq с полярностью, указанной на рисунке. Какого максимального значения Umax может достичь напряжение на конденсаторе после замыкания ключа? Сопротивлением катушки и соединительных проводов прене бречь.

Оптика

17. Оптическая схема, изображенная на рисунке, состоит из непрозрачного экрана с маленьким отверстием О и двух плоских зеркал 1 и 2. Луч света проходит че рез отверстие О, отражается от зеркал 1 и 2 и выходит обратно через это отверстие, причем угол падения лу ча на зеркало 1 равен а. а после отражения от зеркала 2 луч распространяется параллельно зеркалу 1. Когда зеркало 1 сместили влево параллельно самому себе на расстояние di , луч перестал попадать в отверстие О. На какое расстояние d ^ нужно сместить параллельно само му себе зеркало 2, чтобы луч снова попал в это отверстие? Размер отверстия пренебрежимо мал.

18. Оптический сканер представляет собой пра вильную шестигранную призму с зеркальной по верхностью, вращающуюся вокруг свой оси О. Ши рина каждой грани равна а. Снизу на сканер па дает вертикальный световой луч, продолжение ко торого проходит на расстоянии а/2 от оси враще ния сканера (см. рисунок). Рядом со сканером вер тикально расположена тонкая собирающая линза большого диаметра. Фокусное расстояние линзы равно /, а ее главная оптическая ось проходит через ось вращения сканера. В правой фо­кальной плоскости линзы расположен широкий экран, нижний край которого расположен на оптической оси линзы. Определите длину d отрезка, который заметает на экране световой луч, отраженный от поверхности сканера.

19. Оптическая система состоит из двух одинаковых тонких собирающих линз с фокусным рассто янием F каждая. Линзы расположены на расстоянии L друг от друга ( F < L < 2 F) так, что их глав ные оптические оси совпадают. Слева от системы на расстоянии 2 F от левой линзы находится точечный источник света S . На какое расстояние h сместится изображение источника, даваемое этой системой, если правую линзу сдвинуть перпендикулярно ее оп тической оси на расстояние Я?

20. Интерференционная картина «кольца Ньютона» наблюдается в отраженном монохроматическом свете с длиной волны А = 0,63 мкм. Интерференция возникает в заполненном бензолом тонком зазоре между выпуклой поверхностью плосковыпуклой линзы и плоской стеклянной пластинкой. Найдите радиус первого (внутреннего) тем ного кольца, если радиус кривизны поверхности линзы R = 10 м, а показатели преломления линзы и пластинки одинаковы и превышают показатель преломления бензола п = 1,5. Свет падает по нормали к пластинке.

Физический факультет

1.Велосипедист, двигаясь равноускоренно, проезжает мимо четы­ рех столбов, стоящих друг за другом на одинаковом расстоянии. Рас­стояние между первыми двумя столбами он проехал за время t 1 = 2 с, а между вторым и третьим - за ti = 1 с. Найти время движения ве лосипедиста между третьим и четвертым столбами.

2. На прямой круговой конус, ось которого вертикальна, надели тонкое гладкое кольцо радиусом R и массой т. Кольцо остается це лым, если сила натяжения в нем не превышает F . Найти минимальное значение угла а между осью и образующей конуса, при котором коль цо останется целым.

3. Математический маятник длиной L подвешен на гвозде, вби том в вертикальную стену. Груз маятника отклонили так, что его нить приняла горизонтальное положение, параллельное стене, и была слег ка натянута, а затем груз отпустили с нулевой начальной скоростью. На каком наибольшем расстоянии х под точкой подвеса следует вбить в стену второй гвоздь, чтобы после удара нити о него груз, двигаясьпо окружности, поднялся на максимальную высоту?

В качестве рабочего вещества теплового двигателя используют гелий. На рисунке по казана pV -диаграмма рабочего цикла этого двигателя. Найти КПД цикла.

4. В гладком вертикальном цилиндре под подвижным поршнем площадью 5" массой m длительное время нахо дится жидкость и ее пар при температуре Т. Атмосферное давление, действующее на поршень, равно pq . Молярная масса жидкости равна / i , а ее удельная теплота парообразования в условиях опыта равна Л. На какую высоту Д/г поднимется поршень, если жидкости передать количество теплоты Q , недостаточное для ее полного испарения?

5. Между двумя изолированными параллельными металлически ми пластинами со скоростью и протекает проводящая жидкость. Расстояние между пластинами равно h и много меньше размеров пла стин. Между пластинами создано однородное магнитное поле, вектор индукции которого В параллелен плоскости пластин и перпендику лярен и. К пластинам подключен конденсатор емкостью С. Найти максимальный заряд этого конденсатора.

6. Тонкая собирающая линза помещена на границе раздела двух однородных изотропных сред с разными показателями преломления Показатель преломления среды за линзой меньше, чем перед ней. По этому фокусные расстояния линзы не равны, причем F \ > F ?. Луч, падающий на линзу под небольшим углом к главной оптической оси, проходит через некоторую точку С на этой оси. Известно, что после прохождения линзы этот луч распространяется в том же направле нии. Найти расстояние от точки С до линзы.

Химический факультет

I.1.Сформулировать закон электролиза Фарадея.

2. Что такое система отсчета?

3. В одной плоскости с длинным прямым проводом, по которому течет ток, расположена квадратная рамка так, что две ее стороны параллельны проводу (см. рис.). Куда направлена сила, действующая на рамку, если сила тока в проводе увеличивается?

4. На тонкую рассеивающую линзу падает луч све та 1. Ход преломленного в линзе луча 1-2 известен (см. рис.). Линзу заменили на собирающую с теми же положениями фокусов. Построить ход луча 1-3 после этой линзы.

5. В баллоне находится двухатомный идеальный газ. При нагревании газа его температура увеличилась в два раза, а половина молекул диссоциировала (распа лась на атомы). Во сколько раз изменилось (увеличилась или умень шилась) давление газа в баллоне.

6. Цилиндрическая труба с плотно прилегающим поршнем опущена в воду, как показано на рис. Внутренний диаметр трубы d = 4 см. Масса поршня т = 40 г. Какую работу надо совершить, чтобы, медленно вытягивая поршень, поднять его на высоту Н = 25 см? Плотность воды р = 10 3 кг/м 3. Трением пренебречь.

7. На легкой диэлектрической нити в однородном магнитном поле подвешен маленький, положительно за ряженный шарик. Шарик отклонили от положения рав новесия так, что нить стала горизонтальной, и отпусти ли. Найти силу натяжения нити при прохождении ша риком нижнего положения. Индукция магнитного поля равна В и направлена перпендикулярно плоскости движения шарика (см. рис.). Масса и заряд шарика т и q соответственно, длина нити /.

8. В схеме, изображенной на рис., R = 4 Ом, внутреннее сопротивление г = 2 Ом. Во сколько раз изменится энергия электрического поля кон денсатора после замыкания ключа К.

9. При нормальном падении на дифракцион ную решетку пучка света от гелий-неонового ла зера с длиной волны А = 633 нм наблюдается всего k = 7 дифракци онных максимумов. Каков период d данной дифракционной решетки?

10.На гладкой горизонтальной поверхности на ходится клин (см. рис.), имеющий массу М = 3,64 кг. О гладкую наклонную поверхность кли на ударяется шарик массой т = 0,15 кг, летев ший горизонтально. Каким должен быть угол клина а;, чтобы шарик отскочил вертикально вверх. Удар считать абсолютно упругим.

II . 1. Сформулировать первый закон термодинамики.

2. Что такое «инерциальная система отсчета»?

3. Внутренняя энергия одного моля идеального газа изменялась в соответствии с графиком, представ ленным на рис. Изобразить этот же процесс на Р — V диаграмме.

4. Для измерения скорости воздушного потока можно использовать два ультразвуковых вибратора, один из которых служит генератором, а другой — приемником уль­тразвуковых волн. Вибраторы установлены неподвижно в потоке на расстоянии L = 5 м один от другого. Найти скорость потока v , если ультразвуковая волна проходит это расстояние вдоль потока за время ti = 0,016 с, а в обратном направлении — за время т% = 0,018 с.

5.Луч света падает из воздуха на поверхность прозрачного веще ства. При угле падения а = 60° отраженный и преломленные лучи образуют прямой угол. Найти скорость света в веществе, считая скорость света в воздухе равной с = 3 • 10 8 м/с.

6. Через источник тока протекает постоянный ток с силой / = 1 А. Определить заряд на пласти нах конденсатора, подключенного к полюсам этого источника (см. рис.). ЭДС источника равна е = 5 В, а его внутреннее сопротивление г — 1 Ом, электро ёмкость конденсатора С ~ 2 мкФ.

7. Стержень длиной I = 1 м опирается на пол и стену. Нижний конец стержня скользит по полу, удаляясь от стены, а верхний сколь зит по стене вниз. Найти путь, пройденный точкой С, лежащей на середине стержня, при движении стержня от вертикального до горизонтального его положений.

8. При нагревании одного моля идеального газа от 7\ = 300 К до ti — 600 К его объём увеличивается пропорционально \/Т. Най ти работу, совершенную газом. Универсальную газовую постоянную принять равной R = 8,3 Дж/(моль-К).

9. Предмет располагается на двойном фокусном расстоянии от со бирающей линзы с фокусным расстоянием F . Линзу заменяют на рассеивающую с таким же положением фокусов. Определить отношение линейных увеличений даваемых линзой изображений предмета в пер вом и втором случаях.

10. Грузик массой m = 0,1 кг, подвешенный на пружине, соверша ет вертикальные гармонические колебания. Расстояние между двумя крайними положениями грузика S = 16 см. Минимальное время, за которое грузик проходит это расстояние, равно т = 0,2 с. Найти по тенциальную энергию пружины в момент её максимального растяже ния. Считать потенциальную энергию недеформированной пружины равной нулю. Принять v =10 м/с 2.

*Источник: Справочник для поступающих в Московский университет в 2008г.

         

К заданиям 2008 года           К заданиям 2006 года



Предметы