Актуально


Информация для абитуриентов МГУ










Подготовка к сдаче вступительных испытаний на все факультеты МГУ им. М.В.Ломоносова, в другие вузы, к Единому государственному экзамену (ЕГЭ), Государственной итоговой аттестации выпускников 9 классов (ГИА) и сочинению по литературе. Набор учащихся 11, 10 и 9 классов на 2017/18 учебный год. Занятия проводят преподаватели
МГУ им. М.В. Ломоносова. Высокий уровень подготовки абитуриентов.

Задания МГУ >>

Варианты работ, предлагавшихся на вступительных экзаменах
по физике в МГУ им. М.В.Ломоносова в 2008 г.*

Вы можете выбрать факультет:
1. Вычислительной математики и кибернетики
2. Физический
3. Химический, биоинженерии и биоинформатики
4. Биологический
5. Наук о материалах

Если в данном списке Вы не нашли нужный факультет, то обратитесь к заданиям других лет. Рекомендуется также уметь решать задачи по предмету независимо от факультета, на котором они проверялись.

Факультет вычислительной математики и кибернетики

Механика


1. Колесо радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной дороге с ускорением а. Какие ускорения относительно неподвижной системы отсчета имеют точки А и В, расположенные на горизонтальном диаметре колеса в тот момент, когда скорость центра колеса равна v?

2. Стержень скользит по инерции по гладкому горизонтальному столу. В некоторый момент времени в неподвижной системе отсчета скорости концов стержня составляют с направлением стержня углы &alpha и b. Какой угол &gamma образует со стержнем в этот момент скорость его центра?

3. Клин с углом а при вершине находится на горизонтальном столе. На поверхности клина располагается брусок массой m, к которому привязана невесомая нерастяжимая нить. Второй конец нити перекинут через блок на клине и прикреплен к неподвижной опоре. При этом отрезок нити от опоры до блока горизонтален, а отрезок нити от блока до бруска параллелен поверхности клина. Найти модуль Т силы натяжения нити, если клин двигают по столу вправо с ускорением a0. Движение всех тел происходит в плоскости рисунка. Трением пренебречь.

4. Два одинаковых бруска покоятся на шероховатой горизонтальной поверхности. В один из брусков попадает пластилиновый шарик, летящий с некоторой скоростью, и прилипает к нему. В другой брусок попадает металлический шарик такой же массы, летящий с такой же скоростью, что и пластилиновый. После упругого удара о брусок металлический шарик отскакивает назад со скоростью, вдвое меньшей начальной. Найти отношение n путей, пройденных брусками после удара, считая их движение поступательным.

5. Два маленьких шарика подвешены на нитях так, что в положении равновесия нити вертикальны, а шарики соприкасаются друг с другом и их центры находятся на одной высоте. Длина нити подвеса левого шарика l1 = 10 см, отношение масс шариков m2/m1 = n = 3. Левый шарик отклоняют на некоторый угол от вертикали и отпускают без начальной скорости. Определить величину a, если максимальная высота, на которую поднимается левый шарик после первого соударения с правым шариком, h1 = 1,25 см. Нити считать невесомыми и нерастяжимыми, соударение шариков - абсолютно упругим.

6. Сплошной однородный цилиндр располагается на шероховатой наклонной плоскости, образующей с горизонталью угол а. На цилиндр намотана нить, которая закреплена на наклонной плоскости так, что ее отрезок между цилиндром и точкой закрепления горизонтален. При каком минимальном значении коэффициента трения &mumin между плоскостью и цилиндром последний будет находиться в равновесии?

Молекулярная физика и термодинамика

7. Искусственный спутник Земли, имеющий форму шара радиусом R = 0,5 м, движется по круговой орбите со скоростью v = 7,9 км/с. Давление воздуха на высоте орбиты спутника р = 0,9 Па, температура Т = 270 К. Полагая, что скорость теплового движения молекул воздуха пренебрежимо мала по сравнению со скоростью спутника, найти среднее число z столкновений молекул со спутником в единицу времени. Постоянная Больцмана &kappa = 1,38 • 10-23Дж/К.

8. В настоящее время для различных целей широко используются воздушные шары, заполненные нагретым воздухом. Подогрев воздуха производится с помощью горелки, установленной под небольшим отверстием в нижней части оболочки шара. Из этого же отверстия излишек воздуха может свободно выходить наружу. До какой температуры t1 нужно нагреть воздух внутри шара, чтобы с его помощью поднять груз массой m = 100 кг? Объем шара V = 1000м3, температура атмосферного воздуха t0 = 27°С, атмосферное давление р0 = 105 Па. Молярная масса воздуха М = 29 г/моль, универсальная газовая постоянная R = 8,3 Дж/(моль • К). Массой оболочки шара пренебречь. Воздух считать идеальным газом.

Электродинамика

9. В цепи, изображенной на рисунке, ключ в течение длительного времени находился в положении 1, а конденсатор C2 был полностью разряжен. В некоторый момент ключ перевели из положения 1 в положение 2. Найти заряды q1 и q2, которые по истечении достаточно длительного времени накопятся на конденсаторах C1 и C2 соответственно. Емкости конденсаторов C1 = 1 мкФ, C2 = 2 мкФ, ЭДС каждого из источников Е=30 В.

10. Цепь, изображенная на рисунке, состоит из двух конденсаторов емкостями C1 и C2, источника с ЭДС Е и пренебрежимо малым внутренним сопротивлением, резистора и ключа. В течение достаточно длительного времени после сборки схемы ключ находился в положении 1. Какое количество теплоты Q выделится в резисторе после перебрасывания ключа в положение 2? Сопротивлением подводящих проводов и ключа пренебречь.

11. Плоский конденсатор, подключенный к источнику с ЭДС Е, состоит из двух квадратных обкладок площадью S каждая, расположенных на расстоянии d друг от друга. Между обкладками расположена диэлектрическая пластинка с диэлектрической проницаемостью е, заполняющая весь объем конденсатора. Пластинку начинают медленно выдвигать вдоль одной из сторон конденсатора с постоянной скоростью v0. Какой по величине и направлению ток I будет течь в цепи источника при этом? Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

12. В цепи, изображенной на рисунке, сопротивления резисторов R1 = 100 Ом, R2 = 50 Ом, ЭДС источников одинаковы, их внутренние сопротивления пренебрежимо малы. Во сколько раз n изменится ток через резистор R, если полярность подключения источника 1 изменить на обратную?

13. Небольшой брусок массой m, несущий положительный заряд q, удерживают на наклонной плоскости, образующей угол &alpha с горизонталью. Система находится в однородном магнитном поле с индукцией В, направленной перпендикулярно плоскости рисунка от нас. Брусок отпускают без начальной скорости. Чему равна максимальная скорость бруска vmax, если коэффициент трения между бруском и наклонной плоскостью &mu? Ускорение свободного падения g.

14. Свободная заряженная частица движется в однородном магнитном поле с индукцией В по окружности радиусом R. В некоторый момент времени включают однородное электрическое поле, напряженность Е которого направлена параллельно магнитной индукции. Через какое время &Delta t после включения электрического поля кинетическая энергия частицы увеличится в n = 2 раза? Силу тяжести не учитывать.

Оптика

15. Оптическая система состоит из двух тонких собирающих линз Л1 и Л2 с фокусными расстояниями F1 = 10 см и F2 = 20 см соответственно, расположенных так, что их главные оптические оси совпадают, а расстояние между линзами равно сумме их фокусных расстояний. Система формирует изображение предмета высотой l=1 см, находящегося слева от линзы Л1 на расстоянии а = 40 см от нее. Найти величину &Theta = l'/а', где l' - высота изображения, а' -расстояние от изображения до линзы Л2.

16. Оптическая система состоит из тонкой собирающей линзы с фокусным расстоянием f = 10 см и плоского зеркала, расположенного позади линзы на расстоянии b = 25 см от нее перпендикулярно ее главной оптической оси. Светящийся предмет находится на расстоянии а = 15 см перед линзой. Определить расстояние D между двумя действительными изображениями предмета, даваемыми этой системой.

***

Физический факультет

I.1. Первый закон Ньютона. Понятие об инерциальных системах отсчета. Принцип относительности Галилея.

2. Волновые свойства света. Интерференция света. Условия образования максимумов и минимумов в интерференционной картине.

3.Из трубки пескоструйного аппарата мелкий песок выбрасывается вертикально вниз со скоростью, модуль которой равен VQ = 3 м/с. На каком расстоянии h от конца трубки плотность струи песка уменьшится в n = 2 раза? Влиянием воздуха на движение песчинок пренебречь. Площадь поперечного сечения струи песка считать постоянной.

4. Лампу накаливания, рассчитанную на рабочее напряжение постоянного тока U = 120 В, включают в сеть гармонического тока с амплитудой напряжения U0 = 311В и частотой f = 50 Гц последовательно с конденсатором емкостью С = 8,6 мкФ. При этом лампа потребляет номинальную мощность. Определить эту мощность N.

II. 1. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Свободное падение тел. Вес тела. Невесомость.

2. Законы отражения света. Плоское зеркало. Построение изображения в зеркалах.

3. Атмосфера некоторой сферической планеты состоит по массе на 3/4 из азота и на 1/4 из метана. Атмосферное давление вблизи поверхности планеты равно р0, ускорение свободного падения равно g. При глобальном похолодании на планете образовался метановый океан, а относительная влажность атмосферы по метану вблизи поверхности океана стала равна r. Пренебрегая вращением планеты, найти глубину океана, если плотность жидкого метана равна р, а давление его насыщенных паров при данной температуре равно рh. Высота атмосферы и глубина океана много меньше радиуса планеты.

4. В сильном однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией В на расстоянии l друг от друга закреплены два тонких вертикальных проводящих стержня. Плоскость, в которой расположены стержни, перпендикулярна индукции магнитного поля. К верхним концам стержней подключена катушка индуктивностью L. На стержни надевают тонкую проводящую перемычку массой m и отпускают ее с нулевой начальной скоростью. Перемычка начинает скользить по стержням без нарушения контакта с ними, оставаясь все время горизонтальной. Найти период установившихся колебаний перемычки. Сопротивлением проводников и трением пренебречь. Индуктивность стержней и перемычки много меньше индуктивности катушки.

III. 1. Силы трения. Сухое трение: трение покоя и трение скольжения. Коэффициент трения.

2. Явление электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле. Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.

3. На гладком горизонтальном столе лежит ступенчатый брусок массой М. На нем находится кубик массой m, прикрепленный легкой пружиной жесткостью к к бруску. Коэффициент трения кубика о брусок равен μ. Пружина сжата на величину L нитью. Оси пружины и нить совпадают с горизонтальной прямой, проходящей через центр масс кубика. Найти максимальную величину скорости бруска относительно стола после пережигания нити. Кубик все время находится на бруске. Влиянием воздуха пренебречь.

4. На pV - диаграмме изображен циклический процесс 1-2-3-4-5-1, совершаемый над v молями гелия. В точке 1 абсолютная температура газа равна Т1, в точках 2 и 4 - T2, а в точке 3 - Т3. В точках 2 и 5 равны объемы газа. Найти работу газа за один цикл.

***

Факультеты химический, биоинженерии и биоинформатики

I.1. Сформулировать закон электромагнитной индукции Фарадея.

2.Что такое резонанс?

3. Исходя из представлений классической молекулярно-кинетической теории строения вещества, оценить среднюю квадратичную скорость v теплового движения молекул аргона в атмосферном воздухе при температуре Т = 300 К. Относительная атомная масса аргона Мr = 40. Универсальную газовую постоянную принять равной R = 8,ЗДж/(моль•К).

4. Точечный источник света располагается в фокусе тонкой собирающей линзы. За линзой в её фокальной плоскости установлен экран. Источник перемещают в точку на главной оптической оси линзы, находящуюся на двойном фокусном расстоянии от линзы. Во сколько раз k при этом изменится диаметр круглого светлого пятна на экране?

5. Речной катер совершает рейсы от одной пристани вниз по течению реки до другой и обратно. Скорость течения реки v = 3 км/час, скорость катера в стоячей воде v = 10 км/час. Определить средний модуль скорости vcp движения катера на всем маршруте туда и обратно.

6. В некоторой точке пространства пересекаются два луча от когерентных источников света с длиной волны λ. Оптическая разность хода этих лучей составляет &Delta = 0, 6λ. Определить разность фаз колебаний векторов напряжённости электрического поля Е, возбуждаемого соответствующими волнами в данной точке пространства.

7. По медному проводу цилиндрической формы сечением S = 1 мм2 течет постоянный ток силой I = 1 А. Оценить среднюю скорость vдр направленного («дрейфового») движения свободных электронов в этом проводнике. Считать, что на каждый атом кристаллической решетки меди приходится один свободный электрон. Плотность меди р = 8, 9 • 103 кг/м3, её относительная атомная масса Мr = 64. Число Авогадро принять равным NA = 6 • 1023 моль -1, а заряд электрона е = —1,6•10-19 Кл.

8. Внутренняя энергия некоторого количества идеального одноатомного газа изменялась при его расширении из состояния 1 до состояния 2 в соответствии с графиком, представленным на рисунке. Найти количество теплоты Q полученное газом в этом процессе.

9. По ледяной горке с высоты Н = 5 м соскальзывает маленькая шайба. Внизу горка плавно переходит в другую горку из утрамбованного снега. Шайба поднимается по снежной горке на высоту h = 3 м относительно нижней точки траектории и снова соскальзывает обратно. На какую максимальную высоту h1 шайба поднимется затем опять по ледяной горке? Считать, что ледяная горка и переход на снежную горку гладкие, а сама снежная горка - шероховатая. Принять ускорение свободного падения g= 10 м/с2.

10. В опытах Милликена по определению элементарного заряда наблюдалось движение маленькой капельки масла в зазоре между горизонтально расположенными пластинами плоского конденсатора. Вследствие сопротивления воздуха капелька падает с установившейся постоянной скоростью v0 = 0,1 см/с при незаряженном конденсаторе. Когда на конденсатор подаётся напряжение U = 500 В, капелька поднимается вверх со скоростью v1 = 0, 05 см/с. Сколько избыточных электронов несёт капелька? Её масса m = 10-11 г, а расстояние между пластинами конденсатора d = 8 мм. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости капельки. Принять ускорение свободного падения g = 10 м/с2, а модуль заряда электрона е = 1,6•10-19Кл.

II. 1. Написать уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

2. Что такое внутренняя энергия термодинамической системы?

3.На рисунке приведена зависимость от времени t силы тока I, протекающего по соленоиду (длинной проволочной катушке) с индуктивностью L = 2 мГн. Найти максимальное значение ЭДС самоиндукции Esi, возникающей при этом в катушке.

4. Гравитационная постоянная, определенная экспериментально в опытах Кавендиша (1798 г.), оказалась равной примерно G &asymp 6, 7 • 10-11 м3/(кг·с2). Считая, что в месте проведения эксперимента радиус Земли равен R = 6400 км, а ускорение свободного падения g = 9, 8 м/с2, оценить Массу Земли М, не прибегая к другим табличным данным.

5. К источнику тока с внутренним сопротивлением r — 5 Ом подключен резистор с сопротивлением R1 — 25 Ом. Каково сопротивление резистора R2, который надо включить в цепь последовательно, чтобы мощность, выделяемая на резисторе R1, уменьшилась в n = 4 раза?

6. Предмет располагается на двойном фокусном расстоянии от рассеивающей линзы с фокусным расстоянием F. Линзу заменяют на собирающую с таким же положением фокусов. Определить отношение k, линейных увеличений даваемых линзами изображений предмета в первом и втором случаях.

7. Шарик для пинг-понга массой m = 10 г удерживают под водой на глубине Н =1 м. После того как шарик отпустили, он всплывает и выскакивает из воды в воздух на высоту h = 0, 2 м. Какую работу Aтр совершили при этом силы трения? Радиус шарика R = 2 см, плотность воды р = 103кг/м3, ускорение свободного падения g= 10 м/с2.

8.Пластины плоского воздушного конденсатора расположены горизонтально. Верхняя пластина подвешена на проводящей пружине, а нижняя закреплена неподвижно. Конденсатор включён в схему, показанную на рисунке. При этом расстояние между пластинами конденсатора оказалось равным d = 0,3 мм. Каков вес верхней пластины Р в данных условиях. Масса одной пластины m = 5 г, её площадь S = 100 см2. ЭДС источника равна Е = 100 В. Принять электрическую постоянную равной ε0 ≈ 9 • 10-12 Кл2(Н•м2), а ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

9. При прыжках на лыжах с трамплина скорость лыжника в момент отрыва равна по модулю V0 и направлена горизонтально, а угол наклона поверхности приземления к горизонтали равен а. Какова оказалась бы дальность полета лыжника S, если бы не было сопротивления воздуха.

10. Некоторое количество идеального одноатомного газа участвует в циклическом процессе. При этом внутренняя энергия газа U меняется так, как показано на рисунке. Найдите работу газа за один цикл процесса. Значения U1 и U3, а также V1 и V2 определите по графику.

***

Биологический факультет

1. Сформулируйте третий закон Ньютона.

2. Дайте определение понятия «магнитный поток».

3. Сколько молекул идеального газа содержится в баллоне ёмкостью V = 10 л при температуре t = 27 °С и давлении р = 8,3 • 105 Па. Принять число Авогадро и универсальную газовую постоянную равными NA = 6 • 1023 моль-1 и R = 8,3 Дж/(моль• К) соответственно.

4. Материальная точка движется прямолинейно вдоль оси ОХ. На рисунке представлен график изменения проекции её ускорения на эту ось от времени. Построить график зависимости от времени проекции скорости на ось ОХ для этого движения, считая, что в начальный момент времени точка покоилась.

5. Предмет расположен на расстоянии х = 1 см от фокуса лупы. Оптическая сила лупы равна D = 20 дптр. Каково расстояние f от лупы до оптического изображения предмета?

6. Два разноименных точечных заряда q1 = 2qo и q2 = -qо находятся на расстоянии d = 0,1 м друг от друга. Определить расстояние х от второго заряда до точки на прямой, проходящей через заряды q1 и q2, в которой напряженность электрического поля равна нулю.

7. При скорости мотоцикла v = 60 км/час его двигатель развивает полезную мощность N = 5 кВт. Найти расход бензина в килограммах на S = 100 км пути. Удельная теплота сгорания бензина q = 46 • 106 Дж/кг. Коэффициент полезного действия двигателя &eta = 22%.

8. В круглое отверстие в непрозрачной преграде вставлена рассеивающая линза радиусом r = 3 см. На линзу вдоль главной оптической оси падает параллельный пучок света. На экране, расположенном на расстоянии L = 10 см от линзы этот пучок освещает круг радиусом R = 8 см. Определить фокусное расстояние линзы F.

9. Источник тока замкнут на внешнее сопротивление. При силе тока I1 = 1 А во внешней цепи выделяется мощность N1 = 40 Вт. Если к тому же источнику подключить другое сопротивление, то при токе I2 = 2 А во внешней цепи выделится мощность N2 = 70 Вт. Найти внутреннее сопротивление источника тока r.

10. На рисунке представлена рV-диаграмма циклического процесса изменения состояния некоторого количества идеального газа 1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 3 - 1. Фигуры 1-2-3 и 3-4-5 - равнобедренные треугольники. Работа, совершенная газом за весь цикл равна А = 300 Дж. Определить разность объёмов &Delta V = V1 — V2 газа в состояниях 1 и 2. Значения давлений газа p1,2, p3, p4 в соответствующих состояниях определить по графику.

***

Факультет наук о материалах

1. К вертикальной стальной стенке холодильника прилепили постоянный магнит массой m. Чтобы двигать магнит равномерно поступательно вниз, к нему нужно приложить силу, модуль которой равен F1. Найти модуль силы, которую нужно приложить к магниту, чтобы двигать его с ускорением а поступательно по горизонтали.

2. Вокруг Земли по круговым орбитам, лежащим в одной плоскости, движутся два спутника. Модуль скорости первого спутника равен v1 = 7, 6 км/с, второго - v2 = 7, 8 км/с. Найти минимальное расстояние между этими спутниками. Радиус Земли считать равным R3 = 6, 4 • 103 км, а модуль ускорения свободного падения на полюсе Земли - g = 9, 8 м/с2.

3. На гладком горизонтальном столе покоится клин массой М. Шероховатая наклонная поверхность клина плавно сопрягается с горизонтальной поверхностью стола. По столу в направлении клина со скоростью v скользит маленькая шайба массой m. Шайба, попав на клин, поднимается по его наклонной поверхности над столом на максимальную высоту h, меньшую высоты клина. При этом траектория шайбы лежала в вертикальной плоскости, перпендикулярной ребру клина и проходящей через его центр масс. Найти количество теплоты Q, которое выделилось при этом. Влиянием воздуха пренебречь. Переход с горизонтальной поверхности стола на наклонную плоскость клина считать гладким.

4. На гладкой горизонтальной плоскости лежит маленький шарик массой m. К диаметрально противоположным точкам шарика прикреплены две одинаковые легкие пружины жесткостью k каждая. Другие концы пружин прикреплены к неподвижным относительно плоскости точкам А и В. При этом пружины не деформированы, а их оси лежат на горизонтальной прямой АВ, проходящей через центр шарика. Шарик смещают по плоскости так, чтобы угол между осью каждой из пружин и прямой АВ стал равным а. После этого шарик отпускают без начальной скорости и он начинает двигаться с ускорением, модуль которого равен а0. Найти модуль максимальной скорости шарика в последующие моменты времени.

5. В баллоне объемом V = 10 л при температуре t = 27 °С и давлении р = 107 Па содержится водород. После того, как часть водорода выпустили из баллона, оставшуюся часть водорода сожгли. При этом образовалось m = 60 г воды. Найти массу водорода, выпущенную из баллона.

6. Два предварительно разряженных конденсатора соединили последовательно с источником, ЭДС которого Е = 110 В, а внутреннее сопротивление r = 1 кОм. Емкость первого конденсатора С1 = 100 пФ, второго - С2 = 200 пФ. Через достаточно большое время конденсаторы отключили от источника и к их свободным выводам подключили незаряженный конденсатор С3 = 300 пФ. Какое напряжение U установится между пластинами этого конденсатора?

7. Между двумя параллельными металлическими пластинами со скоростью u протекает проводящая жидкость. Удельное сопротивление жидкости равно р. Расстояние между пластинами, равное h, много меньше размеров пластин. Площадь каждой пластины равна S. Между пластинами создано однородное магнитное поле, вектор индукции которого В параллелен плоскости пластин и перпендикулярен u. К пластинам подключен резистор сопротивлением R. Найти мощность, выделяющуюся на этом резисторе.

8. Точечный источник S расположен в главном фокусе тонкой собирающей линзы Л1. За первой линзой находится вторая такая же линза Л2. Центр этой линзы расположен от первой линзы на расстоянии d на главной оптической оси первой линзы. Главная оптическая ось второй линзы образует с главной оптической осью первой линзы угол а. Фокусные расстояния линз равны F. Найти расстояние L между источником и его изображением S1 в линзах.

*Источник: Справочник для поступающих в Московский университет в 2010г.

         

К заданиям 2010 года           К заданиям 2007 года



Предметы