Актуально


Информация для абитуриентов МГУ










Подготовка к сдаче вступительных испытаний на все факультеты МГУ им. М.В.Ломоносова, в другие вузы, к Единому государственному экзамену (ЕГЭ), Государственной итоговой аттестации выпускников 9 классов (ГИА) и сочинению по литературе. Набор учащихся 11, 10 и 9 классов на 2017/18 учебный год. Занятия проводят преподаватели
МГУ им. М.В. Ломоносова. Высокий уровень подготовки абитуриентов.

Задания МГУ >>

Варианты работ, предлагавшихся на вступительных экзаменах по математике в МГУ им. М.В. Ломоносова в 2010 г.

I.1. В арифметической прогрессии первый член отрицательный и равен -405, разность равна 18. Сумма абсолютных величин (модулей) первых n членов этой прогрессии равна 5661. Найдите n.

2. Решите неравенство:

3. Решите уравнение:

4.В 4-угольнике ABCD диагональ АС длины 9 является биссектрисой острого угла BAD и делит 4-угольник на 2 треугольника с площадями 6 &radic 2 и 12 &radic 2. Этот 4-угольник вписан в окружность. Найдите ее радиус.

5.Найдите все значения параметра а, при которых система имеет решение:

6. Основанием 4-угольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 2 и AD = 3. Высота пирамиды длиной 12/&radic 23 падает в точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. Плоскость проходит через точку А, параллельна прямой BD, касается шара радиуса 1 с центром в точке S и пересекает ребро SC. В каком отношении она делит это ребро?

II.1. В арифметической прогрессии первый член отрицательный и равен -376, разность равна 16. Сумма абсолютных величин (модулей) первых n членов этой прогрессии равна 5408. Найдите n.

2. Решите неравенство:

3. Решите уравнение:

4.В 4-угольнике ABCD диагональ BD длины 12 является биссектрисой острого угла ABC и делит 4-угольник на 2 треугольника с площадями З&radic 15 и 6&radic 15. Этот 4-угольник вписан в окружность. Найдите ее радиус.

5.Найдите все значения параметра а, при которых система имеет решение:

6.Основанием 4-угольной пирамиды SABCD является прямоугольник ABCD со сторонами АВ = 1 и AD = 4. Высота пирамиды длиной 20/&radic 47 падает в точку пересечения диагоналей прямоугольника ABCD. Плоскость проходит через точку А, параллельна прямой BD, касается шара радиуса 2 с центром в точке S и пересекает ребро SC. В каком отношении она делит это ребро?

III. 1. Решите уравнение:

2. Решите систему уравнений:

3. а) Решите уравнение:

б) Найдите сумму всех корней этого уравнения, принадлежащих отрезку [0; 120 π], и выясните, что больше: эта сумма или число 23040.

4.В 4-угольник ABCD можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Каждая его диагональ делит его площадь в отношении 2:3. Найдите тангенсы всех углов 4-угольника ABCD и радиус окружности, описанной около 4-угольника, если наибольшая сторона его имеет длину 24.

5.Решите неравенство:

6.Найдите все значения х, при которых наименьшее из чисел

меньше чем наименьшее из чисел

IV. 1. Решите уравнение:

2. Решите систему уравнений:

3. а) Решите уравнение:

б) Найдите сумму всех корней этого уравнения, принадлежащих отрезку [0; 140 π], и выясните, что больше: эта сумма или число 30380.

4. В 4-угольник ABCD можно вписать окружность и около него можно описать окружность. Каждая его диагональ делит его площадь в отношении 1:6. Найдите тангенсы всех углов 4-угольника ABCD и радиус окружности, описанной около 4-угольника, если наибольшая сторона его имеет длину 48.

5. Решите неравенство:

6.Найдите все значения x, при которых наименьшее из чисел

меньше чем наименьшее из чисел

*Источник: Справочник для поступающих в Московский университет в 2011 г.

К заданиям 2009 года



Предметы