Сочетательное и распределительное свойство умножения примеры. Свойства умножения натуральных чисел. Распределительное свойство умножения относительно вычитания

(4 урока, №113–135)

Урок 1 (113–118)

Цель – познакомить учащихся с сочетательным свой_

ством умножения.

На первом уроке полезно вспомнить, какие свойства

арифметических действий уже известны детям. Для этого

ражений, при выполнении которых школьники будут

пользоваться тем или иным свойством. Например, можно

ли утверждать, что значения выражений в данном столби_

ке одинаковы:

875 + (78 + 284)

(875 + 78) + 284

875 + (284 + 78)

(875 + 284) + 78

Имеет смысл предложить выражения, значения кото_

рых дети вычислить не могут, в этом случае они будут вы_

нуждены сделать вывод на основе рассуждений.

Сравнивая, например, первое и второе выражения, они

отмечают их сходство и различие; вспоминают сочетатель_

ное свойство сложения (два соседних слагаемых можно

заменить их суммой), откуда следует, что значения выра_

жений будут одинаковыми. Третье выражение целесооб_

разно сравнить с первым и, используя переместительное

свойство сложения, сделать вывод. Четвертое выражение

можно сравнить со вторым.

– Какие же свойства сложения применимы для вычис_

ления значений данных выражений? (Переместительное

и сочетательное.)

– Какими свойствами обладает умножение?

Ребята вспоминают, что им известно переместительное

свойство умножения. (Оно находит отражение на с. 34 учеб_

ника «Постарайся запомнить!»)

– Сегодня на уроке мы познакомимся еще с одним свой_

ством умножения!

На доске рисунок, данный в задании 113 . Учитель

ратов различными способами. Предложения детей обсуж_

даются. Если возникают трудности, то можно обратиться

к анализу способов, предложенных Мишей и Машей.

(6 · 4) · 2: в одном прямоугольнике 6 квадратов, умно_

жая 6 на 4, Маша узнает, сколько квадратиков содержат

прямоугольники в одном ряду. Умножая полученный ре_

зультат на 2, она выясняет, сколько квадратиков содержат

прямоугольники в двух рядах, т. е. сколько всего малень_

ких квадратиков на рисунке.

Затем обсуждаем способ Миши: 6 · (4 · 2). Сначала вы_

полняем действие в скобках – 4 · 2, т. е. узнаем, сколько

всего прямоугольников в двух рядах. В одном прямоуголь_

нике 6 квадратиков. Умножив 6 на полученный результат,

отвечаем на поставленный вопрос. Таким образом, и то, и

другое выражение обозначает, сколько всего маленьких

квадратиков на рисунке.

Значит, (6 · 4) · 2 = 6 · (4 · 2).

Аналогичная работа проводится с заданием 114 . Пос_

ле этого дети знакомятся с формулировкой сочетательного

свойства умножения и сравнивают ее с формулировкой

сочетательного свойства сложения.

Цель заданий 115–117 – выяснить, понятна ли детям

формулировка сочетательного свойства умножения.

При выполнении задания 116 рекомендуем использо_

вать калькулятор. Это позволит учащимся повторить ну_

мерацию трехзначных чисел.

Задачу 118 лучше решить на уроке.

Если дети будут затрудняться в самостоятельном реше_

нии задачи 118 , то учитель может использовать прием об_

суждения готовых решений или объяснения выражений,

записанных по условию данной задачи. Например:

10 · 5 8 · 10 8 · 5

(8 · 10) · 5 8 · (10 · 5)

(2_й столбец), а также задания 48, 54, 55 ТПО № 1.

Урок 2 (119–125)

Цель

умножения при вычислениях; вывести правило умноже_

ния числа на 10.

Работа с заданием 119 организуется в соответствии с

данными в учебнике указаниями:

а) дети используют переместительное свойство умноже_

ния, переставляя множители в произведении 4 · 10 = 10 · 4,

находят значение произведения 10 · 4, складывая десятки.

В тетрадях выполняются записи:

4 · 10 = 40;

6 · 10 = 60 и т. д.

б) дети действуют так же, как при выполнении зада_

ния а). В тетрадях записывают те равенства, которых нет

в задании а): 5 · 10 = 50; 7 · 10 = 70; 9 · 10 = 90;

в) анализируют и сравнивают записанные равенства,

делают вывод (при умножении числа на 10 надо приписать

к первому множителю нуль и полученное число записать в

результате);

г) проверяют сформулированное правило на калькуля_

торе.

Применение сочетательного свойства умножения и пра_

вила умножения на 10 позволяет учащимся умножать

«круглые» десятки на однозначное число, используя на_

выки табличного умножения (90 · 3, 70 · 4 и т. д.).

С этой целью выполняются задания 120, 121, 123, 124.

При выполнении задания 120 дети сначала расставля_

ют карандашом скобки в учебнике, а затем комментируют

свои действия. Например: (5 · 7) · 10 = 35 · 10 – здесь произ_

ведение первого и второго множителей заменили его зна_

чением. Полезно сразу выяснить, чему равно значение про_

изведения 35 · 10; 5 · (7 · 10) = 5 · 70 – здесь произведение

второго и третьего множителей заменили его значением.

При вычислении значения произведения 5 · 70 дети

могут рассуждать так: воспользуемся переместительным

свойством умножения – 5 · 70 = 70 · 5. Теперь 7 дес. можно

повторить 5 раз, получим 35 дес.; это число 350.

При объяснении некоторых равенств в задании 121

школьники сначала пользуются переместительным свой_

ством умножения, а затем – сочетательным. Например:

4 · 6 · 10 = 40 · 6

(4 · 10) · 6 = 40 · 6

каждом равенстве слева и справа.

Вычисляя значения выражений, записанных слева,

ребята обращаются к таблице умножения и затем увели_

чивают полученный результат в 10 раз:

(4 · 6) · 10 = 24 · 10

В задании 123 полезно рассмотреть различные спосо_

бы обоснования ответа. Например, можно во втором выра_

жении заменить произведение его значением, и мы полу_

чим первое выражение:

4 · (7 · 10) = 4 · 70

В третьем выражении нужно в этом случае сначала

воспользоваться сочетательным свойством умножения:

(4 · 7) · 10 = 4 · (7 · 10), а затем заменить произведение его

значением.

Но можно поступить по_другому, ориентируясь не на

первое, а на второе выражение. В этом случае число 70 в пер_

вом выражении нужно представить в виде произведения:

4 · 70 = 4 · (7 · 10)

А в третьем выражении воспользоваться для преобра_

зования сочетательным свойством:

(4 · 7) ·10 = 4 · (7 ·10)

Организуя обсуждение различных способов действий

в задании 123 , учитель может ориентироваться на диалог

Миши и Маши, который приведен в задании 124 .

тям обозначить на схеме известные и неизвестные вели_

чины. В итоге схема имеет вид:

Для вычислительных упражнений на уроке рекомен_

дуем задание 125, а также задания 59, 60 из ТПО № 1 .

Урок 3 (126– 132)

Цель – учиться применять сочетательное свойство

умножения для вычислений, совершенствовать умение

решать задачи.

Задание 126 выполняется устно. Его цель – совершен_

ствование вычислительных навыков и умения применять

сочетательное свойство умножения. Например, сравнивая

выражения а) 45 · 10 и 9 · 50, учащиеся рассуждают: число

45 можно представить в виде произведения 9 · 5, а затем

произведение чисел 5 · 10 заменить его значением.

Задание 128 также относится к вычислительным

упражнениям, где необходимо активное использование

анализа и синтеза, сравнения, обобщения. Формулируя пра_

вило построения каждого ряда, большинство детей исполь_

зуют понятие «увеличить на…». Например: для ряда – 6,

12, 18, ... – «каждое следующее число увеличивается на 6»;

для ряда – 4, 8, 12, ... – «каждое следующее число увели_

чивается на 4» и т. д.

Но возможен и такой вариант: «Для получения вто_

рого числа в каждом ряду первое число ряда увеличили

в 2 раза, для получения третьего числа в ряду первое

число ряда увеличили в 3 раза, четвертого – в 4 раза,

пятого – в 5 раз и т. д.

Выстраивая ряды по этому правилу, ученики факти_

чески повторяют все случаи табличного умножения.

чтения учащиеся могут либо самостоятельно нарисовать

схему, либо «оживить» ту схему, которую учитель заранее

изобразит на доске.

Решение задачи дети запишут в тетрадь самостоятельно.

В случае затруднений при решении задачи 129 реко_

мендуем использовать прием обсуждения готовых реше_

ний или объяснения выражений, записанных по условию

данной задачи:

10 · 3 3 · 4 10 · 4 (10 · 3) · 4 10 · (3 · 4)

Задачу 133 также желательно обсудить на уроке.

(1) 14 + 7 = 21 (д.) 2) 21 · 2 = 42 (д.))

задания 61, 62 ТПО № 1 .

Урок 4 (134–135)

Цель – проверить усвоение навыков табличного умно_

жения и умения решать задачи.

134, 135 .

Цель задания 134 – обобщить знания детей о таблице

умножения, которую можно представить в виде таблицы

Пифагора. Поэтому после того, как задание будет выпол_

нено, полезно выяснить:

а) В какие клетки таблицы можно вставить одинако_

вые числа и почему? (Эти клетки находятся в нижней стро_

ке и в правом столбике, что обусловлено переместительным

свойством умножения.)

б) Можно ли, не выполняя вычислений, сказать, на

сколько следующее число больше предыдущего в каждой

строке (столбце) таблицы? (В верхней (первой) строке –

на 1, во второй – на 2, в третьей – на 3 и т. д.) Это обуслов_

лено определением: «умножение – это сложение одина_

ковых слагаемых».

Следует также обратить внимание учащихся на то, что

вся таблица содержит 81 клетку. Это соответствует числу,

которое должно быть записано в ее нижней правой клетке.

Для проверки знаний, умений и навыков учащихся

Шмырева Г.Г. Контрольные работы. 3 класс. – Смоленск,

Ассоциация XXI век, 2004.

Математика в жизни часто бывает нужна. Но бывает так, что если вы и хорошо знали ее в школе, многие правила забываются. В этой статье мы вспомним свойства умножения.

Умножение и его свойства

Действие, результатом которого является сумма одинаковых слагаемых, называется умножение. То есть умножение числа Х на число Y, означает, что нужно определить суму Y слагаемых, каждое из которых будет равно Х. Числа, которые при этом перемножаются, называют множителями (сомножителями), результат умножения называется произведением.

Например,

548х11 = 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 + 548 (11 раз)

• Если в умножении участвуют натуральные числа, то результатом такого умножения всегда будет число положительное.
• В случае, если один из нескольких множителей 0 (ноль), то и произведение этих множителей будет равно нулю. И наоборот, если результат произведения 0, то нулю должен быть равен один из множителей.
• В случае, когда один из данных множителей равняется 1 (единице), то произведение их будет равняться второму множителю.

Существует несколько законов умножения.

Закон первый

Он раскрывает нам сочетательное свойство умножения. Правило звучит следующим образом: чтобы выполнить умножение двух множителей на третий множитель, нужно выполнить умножение множителя первого на произведение второго и третьего множителей.

Общий вид данной формулы выглядит: (NхХ)хА = Nх(ХхА)

Примеры:

(11х12) х 3 = 11 х (12 х 3) = 396;

(13 х 9) х 11 = 13 х (9 х 11) = 1287.

Закон второй

Говорит он нам про переместительное свойство умножения. Правило гласит: при перестановке множителей произведение остается неизменным.

Общая запись выглядит:

NхХхА = АхХхN = ХхNхА.

Примеры:

11 х 13 х 15 = 15 х 13х 11 = 13 х 11 х 15 = 2145;

10 х 14 х 17 = 17 х 14 х 10 = 14 х 10 х 17 = 2380.

Закон третий

В этом законе говорится про распределительное свойство умножения. Правило звучит следующим образом: чтобы выполнить умножение числа на сумму чисел, нужно выполнить умножение этого числа на каждое из данных слагаемых и полученные результаты сложить.

Общая запись будет такая:

Хх(А+N)=ХхА+ХхN.

Примеры:

12 х (13+15) = 12х13 + 12х15 = 156 + 180 = 336;

17х (11 + 19) = 17 х 11 + 17 х 19 = 187 + 323 = 510.

Точно так же распределительный закон работает и в случае вычитания:

Примеры:

12 х (16-11) = 12х 16 – 12 х 11 = 192 – 132 = 60;

13 х (18 – 16) = 13 х 18 – 13 х 16 = 26.

Мы рассмотрели основные свойства умножения.

Класс: 3

Презентация к уроку

Назад Вперёд

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Цель: учить упрощать выражение, содержащее только действия умножения.

Задачи (Слайд 2):

• Познакомить с сочетательным свойством умножения.
• Формировать представление о возможности использования изученного свойства для рационализации вычислений.
• Развивать представления в возможности решения «жизненных» задач средствами предмета «математика».
• Развивать интеллектуальные и коммуникативные общеучебные умения.
• Развивать организационные общеучебные умения, в том числе умения самостоятельно оценивать результат своих действий, контролировать самого себя, находить и исправлять собственные ошибки.

Тип урока: изучение нового материала.

План урока:

1. Организационный момент.
2. Устный счёт. Математическая разминка.
Строка чистописания.
3. Сообщение темы и задач урока.
4. Подготовка к изучению нового маериала.
5. Изучение нового материала.
6. Физкультминутка
7. Работа по закреплению н. м. Решение задачи.
8. Повторение пройденного материала.
9. Итог урока.
10. Рефлексия
11. Домашнее задание.

Оборудование: карточки с заданием, наглядный материал (таблицы), презентация.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Прозвенел и смолк звонок.
Начинается урок.
Вы зa парты тихо сели
На меня все посмотрели.

II. Устный счёт

– Посчитаем устно:

1) «Весёлые ромашки» (Слайды 3-7 таблица умножения)

2) Математическая разминка. Игра «Найди лишнее» (Слайд 8)

• 485 45 864 947 670 134 (классификация на группы ЛИШНЕЕ 45 – двузначное, 670 – в записи числа нет цифры 4).
• 9 45 72 90 54 81 27 22 18 (9 – однозначное, 22 не делится на 9)

Строка чистописания. Прописать в тетради числа, чередуя: 45 22 670 9
– Подчеркнуть самую аккуратную запись числа

III. Сообщение темы и задач урока. (Слайд 9)

– Запишите число, тему урока.
– Прочитайте задачи нашего урока

IV. Подготовка к изучению нового материала

а) Верно ли выражение

На доске запись:

(23 + 490 + 17) + (13 + 44 + 7) = 23 + 490 + 17 + 13 + 44 + 7

– Назовите используемое свойство сложения. (Сочетательное)
– Какую возможность даёт сочетательное свойство?

Сочетательное свойство даёт возможность записывать выражения, содержащие только сложение, без скобок.

43 + 17 + (45 + 65 + 91) = 91 + 65 + 45 + 43 + 17

– Какие свойства сложения мы применяются в данном случае?

Сочетательное свойство даёт возможность записывать выражения, содержащие только сложение, без скобок. При этом вычисления можно выполнять в любом порядке.

– В таком случае как называется ещё одно свойство сложения? (Переместительное)

– Вызывает ли это выражение затруднение? Почему?(Мы не умеем умножать двузначное число на однозначное)

V. Изучениенового материала

1) Если мы будем выполнять умножение в том порядке, в каком записаны выражения, то возникнут трудности. Что же поможет нам снять эти трудности?

(2 * 6) * 3 = 2 * 3 * 6

2) Работа по учебнику с. 70, № 305 (Выскажи своё предположение о результатах, которые получат Волк и Заяц. Проверь себя, выполнив вычисления).

3) № 305. Проверь, равны ли значения выражений. Устно.

Запись на доске:

(5 2) 3 и 5 (2 3)
(4 7) 5 и 4 (7 5)

4) Сделай вывод. Правило.

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье число, можно первое число умножить на произведение второго и третьего.
– Расскажите сочетательное свойство умножения.
– Объясните сочетательное свойство умножения на примерах

5) Коллективная работа

На доске: (8 3) 2, (6 3) 3, 2 (4 7)

VI. Физминутка

1) Игра «Зеркало». (Слайд 10)

Свет мой зеркальце, скажи,
Да всю правду доложи.
Мы ль на свете всех умнее,
Всех забавней и смешнее?
Повторяйте все за мной
Веселые движения физминутки озорной.

2) Физминутка для глаз «Зоркие глазки».

– Закройте глаза на 7 секунд, посмотрите направо, затем налево, вверх, вниз, затем сделайте глазами 6 кругов по часовой стрелке, 6 кругов против часовой стрелки.

VII. Закрепление изученного

1)Работа по учебнику. решение задачи. (Слайд 11)

(с. 71, № 308) Прочитайте текст. Докажите, что это задача. (Есть условие, вопрос)
– Выделите условие, вопрос.
– Назовите числовые данные. (Три, 6, трёхлитровые)
– Что они обозначают? (Три ящика. 6 банок, в каждой банке по 3 литра сока)
– Какая это задача по структуре? (Составная задача, т. к. нельзя сразу ответить на вопрос задачи или для решения требуется составление выражения)
– Тип задачи? (Составная задача на последовательные действия))
– Решите задачу без краткой записи составлением выражения. Для этого используйте следующую карточку:

Карточка-помощница

– В тетради решение задачи можно оформить следующим образом: (3 6) 3

– Можем ли мы решить задачу в таком порядке?

(3 6) 3 = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (л).
3 (3 6) = (3 3) 6 = 9 6 = 54 (л)

Ответ: 54 литра сока во всех ящиках.

2) Работа в парах (по карточкам): (Слайд 12)

– Поставь знаки, не вычисляя:

(15 * 2) *4 15 * (2 * 4) (–Какое свойство?)
(8 * 9) * 6 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 (4 * 2) * 3

Проверка: (Слайд 13)

(15 * 2) * 4 = 15 * (2 * 4)
(8 * 9) * 6 > 7 * (9 * 6)
(428 * 2) * 0 < 1 * (2 * 3)
(3 * 4) * 2 > 3 + 4 + 2
(2 * 3) * 4 = (4 * 2) * 3

3) Самостоятельная работа (по учебнику)

(с. 71, № 307 – по вариантам)

1 в. (8 2) 2 = (6 2) 3 = (19 1) 0 =
2 в. (7 3) 3 = (9 2) 4 = (12 9) 0 =

Проверка:

1 в. (8 2) 2 = 32 (6 2) 3 = 36 (19 1) 0 = 0.
2 в. (7 3) 3 = 63 (9 2) 4 = 72 (12 9) 0 = 0

Свойства умножения: (Слайд 14).

• Переместительное свойство
• Сочетательное свойство

– Зачем нужно знать свойства умножения? (Слайд 15).

• Чтобы быстро считать
• Выбирать рациональный способ счета
• Решать задачи

VIII. Повторение пройденного материала. «Ветряные мельницы». (Слайд 16, 17)

• Числа 485, 583 и 681 увеличить на 38 и записать три числовых выражения (1 вариант)
• Числа 583, 545 и 507 уменьшить на 38 и записать три числовых выражения (2 вариант)

485 + 38 523		583 + 38 621		681 + 38 719
583 – 38 545		545 – 38 507		507 – 38 469

Учащиеся выполняют задания по вариантам (двое учащихся решают задания на дополнительных досках).

Взаимопроверка.

IХ. Итог урока

– Чему учились сегодня на уроке?
– В чём же заключается смысл сочетательного свойства умножения?

Х. Рефлексия

– Кто считает, что понял смысл сочетательного свойства умножения? Кто доволен своей работой на уроке? Почему?
– Кто знает, над чем ему еще надо поработать?
– Ребята, если вам урок понравился, если вы довольны своей работой, то поставьте руки на локти и покажите мне ладошки. А если вы были чем-то расстроены, то покажите мне обратную сторону ладошки.

XI. Информация о домашнем задании

– Какое домашнее задание вы бы хотели получить?

По выбору:

1. Выучить правило с. 70
2. Придумать и записать выражение на новую тему с решением

Разделы: Математика

Цели урока:

1. Получить равенства, выражающие распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.
2. Научить учащихся применять это свойство слева направо.
3. Показать важное практическое значение этого свойства.
4. Развивать у учащихся логическое мышление. Закрепить навыки работы на компьютере.

Оборудование: компьютеры, плакаты со свойствами умножения, с изображениями машин и яблок, карточки.

Ход урока

1. Вступительное слово учителя.

Сегодня на уроке мы рассмотрим ещё одно свойство умножения, которое имеет важное практическое значение, помогает быстро производить умножение многозначных чисел. Повторим ранее изученные свойства умножения. По ходу изучения новой темы проверим домашнее задание.

2. Решение устных упражнений.

I . На доске запись:

1 – понедельник
2 – вторник
3 – среда
4 – четверг
5 – пятница
6 – суббота
7 – воскресенье

Задание. Задумайте день недели. Умножить номер задуманного дня на 2. Прибавить к произведению 5. Умножить сумму на 5. Увеличить произведение в 10 раз. Назвать результат. Вы загадали... день.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10

II . Задание из электронного учебника «Математика 5-11кл. Новые возможности для усвоения курса математики. Практикум». ООО «Дрофа» 2004, ООО «ДОС» 2004, CD – ROM, НФПК». Раздел «Математика. Натуральные числа». Задание №8. Экспресс-контроль. Заполните пустые клетки в цепочке. Вариант 1.

III . На доске:

• a + b
• (a + b) * c
• m – n
• m * c – n * c

2) Упростить:

• 5 * x * 6 * y
• 3 * 2 * а
• а * 8 * 7
• 3 * а * b

3) При каких значениях x равенство обращается в верное:

x + 3 = 3 + x
407 * x = x * 407? Почему?

Какие свойства умножения применялись?

3. Изучение нового материала.

На доске плакат с изображениями машин.

Рисунок 1.

Задание для 1 группы учащихся (мальчиков).

В гараже в 2-х рядах стоят грузовые и легковые машины. Записать выражения.

1. Сколько грузовых машин в 1-ом ряду? Сколько легковых?
2. Сколько грузовых машин во 2-ом ряду? Сколько легковых?
3. Сколько машин всего в гараже?
4. Сколько грузовых машин в 1-ом ряду? Сколько грузовых машин в двух рядах?
5. Сколько легковых машин в 1-ом ряду? Сколько легковых машин в двух рядах?
6. Сколько всего машин в гараже?

Найти значения выражений 3 и 6. Сравнить эти значения. Записать выражения в тетрадь. Прочитать равенство.

Задание для 2 группы учащихся (мальчиков).

В гараже в 2-х рядах стоят грузовые и легковые машины. Что означают выражения:

• 4 – 3
• 4 * 2
• 3 * 2
• (4 – 3) * 2
• 4 * 2 – 3 * 2

Найти значения двух последних выражений.

Значит, между этими выражениями можно поставить знак =.

Прочитаем равенство: (4 – 3) * 2 = 4 * 2 – 3 * 2.

Плакат с изображениями красных и зелёных яблок.

Рисунок 2.

Задание для 3 группы учащихся (девочек).

Составить выражения.

1. Какова масса одного красного и одного зелёного яблока вместе?
2. Какова масса всех яблок вместе?
3. Какова масса всех красных яблок вместе?
4. Какова масса всех зелёных яблок вместе?
5. Какова масса всех яблок?

Найти значения выражений 2 и 5 и сравнить их. Записать это выражение в тетрадь. Прочитать.

Задание для 4 группы учащихся (девочек).

Масса одного красного яблока 100 г, одного зелёного 80 г.

Составить выражения.

1. На сколько г масса одного красного яблока больше, чем зелёного?
2. Какова масса всех красных яблок?
3. Какова масса всех зелёных яблок?
4. На сколько г масса всех красных яблок больше, чем зелёных?

Найти значения выражений 2 и 5.Сравнить их. Прочитать равенство. Только ли для этих чисел верны равенства?

4. Проверка домашнего задания.

Задание. По краткой записи условия задачи поставить главный вопрос, составить выражение и найти его значение при данных значениях переменных.

1 группа

Найти значение выражения при а = 82,b = 21, c = 2.

2 группа

Найти значение выражения при а = 82, b = 21, с= 2.

3 группа

Найти значение выражения при а = 60, b = 40, с = 3.

4 группа

Найти значение выражения при а = 60, b =40, с = 3.

Работа в классе.

Сравнить значения выражений.

Для 1 и 2 групп:(а + b) * с и а * с + b * с

Для 3 и 4 групп:(а – b) * с и а * с – b * с

(а + b) * с = а * с + b * с
(а – b) * с = а * с – b * с

Итак, для любых чисел а, b, с верно:

• При умножении суммы на число можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить полученные произведения.
• При умножении разности на число можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.
• При умножении суммы или разности на число умножение распределяется на каждое число, заключённое в скобках. Поэтому это свойство умножения называется распределительным свойством умножения относительно сложения и вычитания.

Прочитаем формулировку свойства по учебнику.

5. Закрепление нового материала.

Выполнить №548. Примените распределительное свойство умножения.

• (68 + а) * 2
• 17 * (14 – x)
• (b – 7) * 5
• 13 * (2 + y)

1) Выбирай задания на оценку.

Задания на оценку «5».

Пример 1. Найдём значение произведения 42 * 50. Представим число 42 в виде суммы чисел 40 и 2.

Получим: 42 * 50 = (40 + 2) * 50. Теперь применим распределительное свойство:

42 * 50 = (40 + 2) * 50 = 40 * 50 + 2 * 50 = 2 000 +100 = 2 100.

Аналогично решить №546:

а) 91 * 8
в) 6 * 52
д) 202 * 3
ж) 24 * 11
з) 35 * 12
и) 4 * 505

Представить числа 91,52, 202, 11, 12, 505 в виде суммы десятков и единиц и применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Пример 2. Найдём значение произведения 39 * 80.

Представим число 39 в виде разности 40 и 1.

Получим: 39 * 80 = (40 – 1) = 40 * 80 – 1 * 80 = 3 200 – 80 = 3 120.

Решить из №546:

б) 7 * 59
е) 397 * 5
г) 198 * 4
к) 25 * 399

Представить числа 59, 397, 198, 399 в виде разности десятков и единиц и применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Задания на оценку «4».

Решить из №546 (а, в, д, ж, з, и). Применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Решить из № 546 (б, г, е, к). Применить распределительное свойство умножения относительно вычитания.

Задания на оценку «3».

Решить №546 (а, в, д, ж, з, и). Применить распределительное свойство умножения относительно сложения.

Решить №546 (б, г, е, к).

Для решения задачи №552 составить выражение и выполнить рисунок.

Расстояние между двумя сёлами 18 км. Из них выехали в разные стороны два велосипедиста. Один проезжает в час m км, а другой n км. Какое расстояние будет между ними через 4 ч?

Заполнить квадратики.

При каких значениях x верно равенство:

а) 3 * (x + 5) = 3 * x + 15
б) (3 + 5) * x = 3 * x + 5 * x
в) (7 + x) * 5 = 7 * 5 + 8 * 5
г) (x + 2) * 4 = 2 * 4 + 2 * 4
д) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * x
е) (5 – 3) * x = 5 * x – 3 * 2

Распределительное свойство умножения позволяет нам быстро умножать многозначные числа.

2) Продолжим проверку домашнего задания.

1) Выполнить умножение:

2) Найти ошибку:

А почему умножение этих чисел надо записывать так, как в предпоследнем примере?

Оказывается, умножение «столбиком» многозначных чисел также основано на распределительном свойстве умножения.

Рассмотрим пример:

Поэтому произведение 423 на 50 начинаем записывать под десятками.

(Устно. Примеры записаны на обратной стороне доски.)

Вместо поставьте пропущенные цифры:

Задание из электронного учебника «Математика 5-11кл. Новые возможности для усвоения курса математики. Практикум». ООО «Дрофа» 2004, ООО «ДОС» 2004, CD – ROM, НФПК». Раздел «Математика. Натуральные числа». Задание №7. Экспресс-контроль. Восстановите пропавшие цифры.

6. Подведение итогов урока.

Итак, мы рассмотрели распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Повторим формулировку свойства, прочитаем равенства, выражающие свойство. Применение распределительного свойства умножения слева направо можно выразить условием «раскрыть скобки», т. к. в левой части равенства выражение было заключено в скобки, а в правой скобок нет. При решении устных упражнений на отгадывание дня недели мы тоже использовали распределительное свойство умножения относительно сложения.

(№ * 2 + 5) * 5 * 10 = 100 * № + 250, а затем решали уравнение вида:
100 * № + 250 = а

Определение. Умножение - это действие в результате которого находят сумму одинаковых слагаемых. Умножить число а на число Ь означает найти сумму Ь слагаемых, каждое из которых равно а.

Числа, которые перемножаются, называются множителями (или сомножителями), а результат умножения - произведением.

При умножении натуральных чисел произведение всегда число положительное. Если один из множителей равен 0 (нулю), то произведение равно 0. Если произведение равно нулю, то хотя бы один из множителей равен 0.

Если один из двух множителей равен 1 (единице), То произведение равно второму множителю.

• Например:
• 5 * 6 * 8 * 0 = 0
• 132 * 1 = 132

Законы умножения

Сочетательный закон

Правило. Чтобы произведение двух множителей умножить на третий множитель, можно первый множитель умножить на произведение второго и третьего множителей.

• Например:
• (7 * 6) * 5 = 7 * (6 * 5) = 210
• (a * b) * c = a * (b * c)

Переместительный закон

Правило. От перестановки множителей произведение не изменяется.

• Например:
• 7 * 6 * 5 = 5 * 6 * 7 = 210
• а * Ь * с = с * Ь * а

Распределительным закон

Правило. Чтобы умножить число на сумму, можно умножить это число на каждое из слагаемых и полученные произведения сложить.

• Например:
• 7 * (6 + 5) = 7 * 6 + 7 * 5 = 77
• a * (b + c) = ab + ac

Распределительный закон распространяется и на действие вычитания.

• Например:
• 7 * (6 — 5) = 7 * 6 — 7 * 5 = 7

Законы умножении распространяются на любое количество множителей в числовом или буквенном выражении. Распределительный закон умножения используется для вынесения общего множителя за скобки.

Правило. Чтобы преобразовать сумму (разность) в произведение, достаточно вынести за скобки одинаковый множитель слагаемых, а оставшиеся множители записать в скобках суммой (разностью).